Segue abaixo a correção dos exercícios restantes.
Qualquer dúvida na correção ou suspeita de erro de correção favor postar nos comentários ou enviar um email para o blog.
4)O
juro e o montante em uma aplicação a juros simples estão entre si,
como 4 está para
20.
O tempo de aplicação foi de 5 anos. Qual a taxa anual do
investimento?
Para
resolver essa questão você precisará da seguinte fórmula(além do
conhecimento de regra de três):
J
= PV .i.n
Passo
1: Arrumação da proporção.
O
exercício diz, que o juro e o montante estão entre sim, assim como
4 esta para 20, isso significa que...
J/PV
= 4/20
Passo
2: Introdução das fórmulas na proporção:
5VPi/VP(1+5i)
= 4/20 = 1/5
logo
100i = 4 + 20i
80i
= 4
i
= 4/80
i
= 1/20
i
= 5% a.a
21)
Uma pessoa colocou em um banco, a juros simples, uma certa quantia
que, depois
de
l0 meses, ficou elevada a R$ 12.600,00 (capital e juros reunidos).
Tendo deixado essa
soma
no mesmo banco e nas mesmas condições, durante 2 anos e 6 meses,
recebeu,
finalmente
R$ 14.490,00. Qual foi a quantia primitivamente colocada?
Para
resolver esse exercício você precisará das seguintes fórmulas:
FV
= PV + (PV . i. n)
J
= PV .i .n
1º
Passo: Lógica.
O
valor x da pessoa, rendeu em 10 meses 12.600, a pessoa, insatisfeita,
deixou o valor rendendo por mais 2 anos e 6 meses(ou seja, 30 meses)
e após esse período, recebeu 14.490...O que significa isso?
Se
depois de 10 meses, o dinheiro rendeu 12.600, e após mais 30 meses
rendeu 14.490, podemos dizer que o juros do período de 30 meses é
de 1890(12600 – 14490).
Então
podemos escrever uma equação com isso...
1890
= PV . 30. i
Chamemos
o PV de x e o i de y,
Logo:
1890
= 30xy
xy
= 1890/30 = 63
y
= 63/x
2º
Passo: Armação e substituição da lógica na mesma.
Em
10 meses, uma quantia x é aplicada, gerando, sob uma taxa de juros
y, um valor de 12600, isso pode ser reescrito da seguinte forma:
12600
= x + (x.y.10)
substituindo...
12600
= x + [x .(63/x). 10]
12600
= x + 630
x
= 11.970
A
diferença é devido ao arredondamento de valores ao longo do
exercício
R$
12.000,00
22)
Em l0 de junho desconta-se uma letra de R$ 5.820,00 a se vencer em 26
de julho.
Calcular
o valor líquido, sabendo-se que a taxa de desconto comercial simples
é de 6%
aa.
Para
fazer esse exercício, precisarás da seguinte fórmula:
PV
= FV .(1-i.n)
1º
Passo: Contagem de dias.
Entre
10 de junho e 26 de julho nós temos 46 dias.
Atenção,
nesse caso, não precisam se preocupar se o mês tem 30 ou 31 dias,
pois um ano nesse caso tem 360, ou seja, consideramos que todos os
meses tem 30, logo não precisam ficar contando no ossinho da mão
para ver se o mês tem 31 ou 30 dias(hahahaha, é só para
descontrair).
2º
Passo, conversão da taxa anual para diária...
6/x
= 360/1
6
= 360x
x
= 0,017% a.d
3º
Passo: Aplicação na fórmula.
PV
= 5820 .(1- 0,00017 . 46)
PV
= 5.774,48
A
diferença de 90 centavos foi devido ao arredondamento da taxa na
hora de transformar para dia.
R$
5.775,38
23)
Uma letra de R$ 8.000,00, pagável no dia 15 de junho, sofre um
desconto comercial
simples,
no dia 4 de abril precedente e fica reduzida a R$ 7.904,00. Pede-se a
taxa anual
cobrada
pelo banco.
Para
resolver o exercício, precisarás da seguinte fórmula:
i
= (FV-PV)/(FV.n)
1º
Passo: Contagem de tempo.
Entre
4 de abril e 15 de junho nós temos 41 dias
2º
Passo: Aplicação na fórmula.
I
= (8000 – 7904)/(8000.41)
i
= 96/328000
i
= 0,02927% a.d
3º
passo: passar a taxa para ano
0,02927%
x 360 dias = 10,66% a.a
24)
A diferença entre os descontos por fora e por dentro de um título
descontado 6 meses
antes
do seu vencimento, à taxa de 10% ao ano, é de R$ 10,50. Calcular o
valor do
desconto
comercial.
Para
realizar esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
Dr
= FV . I . n/(1+i.n)
Dc
= FV. I . n
1º
Passo: Armar e resolver o sistema.
Dr = FV . 0,10 . 0,5/(1+0,10.0,5)
Dr + 10,50 = Fv. 0,10. 0,5Dr = 0,05FV/1,05
Dr = 0,0476FV
0,0476FV + 10,50= 0,05FV
0,0476FV – 0,05FV = 10,50
0,0024FV = 10,50
FV = 10,50/0,0024
FV = 4375
2º
Passo: Achar o valor do desconto comercial.
Dc
= FV . I . n
Dc
= 4375 . 0,10 x 0,5.
Atenção,
a diferença de 1,25 é devido ao arredondamento da taxa de juros no
meio do sistema.
R$
220,50
25)
Calcular o número de dias para o vencimento de um capital de R$
2.420,40 de modo
que
seja equivalente a R$ 2.400,00 a se vencer daqui a 3 meses. Taxa
anual de 5%.
Para
resolver esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
PV
= FV (1-i.n)
1º
Passo: Reverter a taxa para meses.
5/x
= 12/1
12x
= 5
x
= 5/12
x
= 0,4167
2º
Igualar as duas situações na fórmula do PV.
2400(1-0,00417.3)=2420,40(1-0,00417.x)
2369,98
= 2420,40 – 10,09x
-10,09x
= 50,42
x
= aprox 5 meses.
5
meses = a 150 dias.
150
dias
26)
Uma nota promissória no valor nominal de R$ 50.000,00 vence no dia
30 de abril.
Qual
será o desembolso resultante de uma negociação para resgatá-la no
dia l0 de abril,
a
uma taxa de desconto comercial simples de 4,5% ao mês?
Para
resolver esse exercício você precisará da seguinte fórmula:
PV
= FV (1-i.n)
1º
Passo: Transformar a taxa mensal em diária.
4,5/x
= 30/1
30x
= 4,5
x
= 4,5/30
x
= 0,15% a.d
2º
Passo: Armar a fórmula e efetuar.
PV
= 50000 (1-0,0015.20)
PV
= 50000 (1-0,03)
PV
= 50000 (0,97)
R$
48.500,00
27)
Os capitais de R$ 12.000,00 , R$ 20.000,00 e R$ 16 000,00 foram
aplicados à
mesma
taxa de juros simples, durante 9, 5 e 8 meses, respectivamente. A
soma desses
capitais,
isto é, RS48 000,00 para produzir um juro simples igual à soma dos
juros
produzidos
por aqueles capitais nos prazos respectivos, deveria ser aplicada
durante
quantos
meses?
Para
resolver esse exercício você precisará da seguinte fórmula:
Juros
= PV . n. i.
Passo
único: Armar uma equação com todos os juros, seguindo os dados do
enunciado e efetuar.
Obs.:
Para resolver esse exercício, podemos supor qualquer taxa de juros,
então suponhamos uma taxa de 10% a.m.
Logo...
(12000.
9.0,10) + (20000.5.0,10) + (16000.8.0,10) = (48000.x.0,10)
33600
= 4800x
x
= 33600/4800
7
28)
Um banco opera com juros simples e desconta uma promissória por
$20.000,00,
aplicando
uma taxa de desconto comercial (“por fora”) de 15% ao ano.
Sabendo-se que o
prazo
de vencimento da promissória é de três meses, determinar o seu
valor de resgate e
a
taxa anual de desconto racional (“por dentro”) dessa operação.
Para
resolver esse exercício você precisará das seguintes fórmulas:
FV
= PV/(1-i.n)
i
= (FV/PV -1)/n
1º
passo: Armar a primeira fórmula e efetuar.
Vamos
lembrar que 3 meses podem ser reescrito em 0,25 anos.
Logo...
FV
= 20000/(1-0,25 . 0,15)
FV
= 20000/0,9625
FV
= 20779,22
2º
Passo: Armar a segunda fórmula e efetuar.
I
= (20779,22/20000-1)/0,25
i=
0,039/0,25
®
$20.779,22 e 15,5844% a.a.
29)
Uma instituição financeira realiza suas operações de desconto com
uma taxa de
desconto
comercial (“por fora”) de 2% ao mês, no regime de juros simples.
Determinar o
valor
a ser creditado na conta de uma empresa que apresentou um título
para desconto
nessas
condições, sabendo-se que o valor de tal título é $100.000,00 e
que o prazo até
seu
vencimento é de 45 dias. ®
Para
realizar esse exercicio, você precisará da seguinte fórmula:
PV
= FV(1-i.n)
Passo
único: Armar a fórmula e efetuar.
Vale
lembrar que 45 dias pode ser escrito como 1,5 meses.
PV
= 100.000(1-1,5.0,02)
PV
= 100.000.(0,97)
$97.000,00
30)
Um título de $10.000,00 foi resgatado 25 dias antes do seu
vencimento com a taxa de
desconto
racional de 15% ao ano. Determinar o valor do principal, assumindo-se
regime
de
juros simples e ano com 360 dias. ®
Para
resolver esse caso, você precisará da seguinte fórmula:
PV
= FV/(1+in)
Passo
1: Transformar a taxa anual em diária.
15/360
= 0,0417% a.d
Passo
2: Armar a fórmula e efetuar.
PV
= 10000/(1+0,000417.25)
10000/1,0104
$9.896,91
31)
Um título com um valor de resgate de $100.000,00, é descontado com
uma taxa de
desconto
de 15% ao ano, a juros simples, pelo prazo de três meses. Determinar
os
valores
presentes dessa operação, nas seguintes hipóteses:
(I)
utilizando-se desconto racional ou ”por dentro”. ®
$96.385,54
- utilizando-se desconto comercial ou por fora”. ® $96.250,00
Para
realizar esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
- PV = FV/(1+i.n)
- PV = FV(1-i.n)
- Passo único: PV = 100.000/(1+0,15.0,25)PV = 100.000/(1,0375)PV = 96.385,54
- Passo único: PV = 100.000.(1-0,15.0,25)
PV = 100.000.(0,9625)
PV = 96.250,00
32)
Um certificado de depósito de um banco comercial foi negociado com
um investidor
para
uma aplicação de 62 dias, garantindo-se nesse prazo uma
rentabilidade de 2% ao
mês,
no regime de juros simples. Sabendo-se que o valor de resgate desse
certificado de
depósito
é de $10.000,00, determinar o valor da aplicação e a taxa mensal
de desconto
comercial
(“por fora”) desse banco, no regime de juros simples.
Para
resolver esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
FV
= PV + (PV . I . n)
i
= (FV-PV)/(FV.n)
Passo
1: Transformar a taxa de juros mensal dada para diária.
2/30
= 0,0667% a.d
Passo
2: Armar a fórmula e efetuar.
10.000
= x + (x . 0,000667 . 62)
10.000
= 1,4133x
x
= 10.000/1,4133
x
= 9.603,07
Passo
3: Armar a fórmula e efetuar.
I
= (10000-9603,07)/(10.000.62)
i=
(396,93)/62.000
®
$9.603,07 e 1,9206% a.m.
33)
Determinar a taxa anual de juros simples que, aplicada durante 16
meses, produz um
total
de juros igual a 24% do valor do principal.
Para
resolver esse exercício, você precisará da seguinte fórmula:
Juros
= PV. i. N
Passo
1: Armar a fórmula e efetuar.
Nesse
caso, poderemos supor que o PV seja 1000, logo...
240
= 1000. i. 16
240
= 16000i
i
= 240/16000
i
= 0,015
i
= 1,5% a.m
Passo
2: Transformar a taxa mensal para anual.
1,5
x 12 = 18% a.a
®
18,00% a.a.
34)
Um título de $8.000,00 é liquidado 27 dias antes do seu vencimento,
com uma taxa
de
desconto comercial (“por fora”) de 15% ao ano. Determinar o valor
a ser descontado
do
título e a taxa anual de desconto racional (“por dentro”),
assumindo-se regime de juros
simples
e ano com 360 dias.
Para
realizar esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
Dr
= (FV.i.n)/(1+i.n)
i
= (Dc)/(FV.n)
Passo
1: Transformar a taxa anual para diária.
15/360
= 0,04167% a.d.
Passo
2: Armar a fórmula e efetuar.
Dr
= (8000.0,0004167.27)/(1+0,0004167.27)
Dr
= 90/1.01125
Dr
= Aprox 90.
Passo
3: Armar a fórmula e efetuar.
I
= Dc/(Fv.27)
i
= 90/216000
i
= 0,041667 a.m
Passo
4: Transformar a taxa em anual.
0,041557
x 360 = 15% a.a
Obs.:
Pequenas diferenças entre valores e taxas são devidos a
arredondamentos ao longo do exercício.
®
$90,00 e 15,1707% a.a.
35)
Um título com vencimento no prazo de dois meses foi descontado com
uma taxa de
desconto
racional de 12% ao ano, e o valor do desconto nessa operação foi de
$2.000,00.
Determinar o valor nominal desse título (na data do seu vencimento)
e a taxa
anual
de desconto comercial (“por fora”), assumindo-se regime de juros
simples.
Para
resolver esse exercício você precisará das seguintes fórmulas:
Dr
= (FV.i.n)/(1+i.n)
i
=Dc/(Fv.n)
Passo
1: Transformar a taxa anual em mensal.
12%/12
= 1% a.m
Passo
2: Armar a fórmula e efetuar.
2000
= (x . 0,01 . 2)/(1+0,01.2)
2000
= 0,02x/1,02
2000.1,02
= 0,02x
2040
= 0,02x
x
= 102.000
Passo
3: Armar a fórmula e efetuar.
I
= 2000/(102.000. 2)
i
= 2000/204000
i
= 0,9804% a.m
Passo
4: Transformar a taxa mensal para anual.
0,9804x12
= 11,76% a.a
®
$102.000,00 e 11,7647% a.a.
36)
Um título de $12.000,00 foi resgatado dois meses antes do seu
vencimento por
$11.700,00.
Determinar as taxas mensais de desconto racional (“por dentro”) e
comercial
(“por
fora”) usadas nessa operação, assumindo-se regime de juros
simples.
Para
resolver esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
i
= (FV/PV – 1)/n
i
= (FV-PV)/(FV.n)
Passo
1: Armar a fórmula e efetuar.
I
= (12.000/11700 – 1)/2
i
= (0,02564/2
i
= 0,01282 = 1,282% a.m
Passo
2: Armar a fórmula e efetuar;
i
= (12000-11700)/(12.000.2)
i
= 300/24000
i
= 0,01250
i
= 1,250% a.m.
®
1,282% a.m. (racional) e 1,250% a.m. (comercial)
37)
O desconto de um título de $10.000,00 proporcionou um crédito de
$9.550,00 na
conta
de um cliente de um banco comercial que opera com uma taxa de
desconto
comercial
(“por fora”) de 18% ao ano. Determinar o prazo (em dias) até o
vencimento do
título
e a taxa anual de desconto racional (“por dentro”), assumindo-se
regime de juros
simples
e ano com 360 dias.
Para
resolver esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas.
n
= (FV-PV/(FV.i)
i
= (FV/PV-1)/i
Passo
1: Transformar a taxa anual em diária.
18%/360
= 0,05% a.d
Passo
2: Armar a fórmula e efetuar.
N=
(10.000-9550)/(10000.0,0005)
n
= (450)/(5)
n
= 90 dias
Passo
3: Armar a fórmula e efetuar.
I
= (10.000/9550 – 1)/90
I
= (0,04712)/90
I
= 0,05236% a.d.
Passo
4: Transformar a taxa para anual.
0,05236
x 360 = 18,8482% a.a
®
90 dias e 18,8482% a.a.
38)Um
título com valor de resgate de $42.000,00 foi descontado a uma taxa
de desconto
comercial
de 18% ao ano, gerando um desconto de $1.890,00. Um outro título,
com o
mesmo
valor de resgate de $42.000,00, foi descontado com uma taxa de
desconto
racional
de 18% ao ano, gerando um desconto igual a $2.000,00. Determinar os
prazos
dessas
duas operações de desconto, no regime de juros simples,
assumindo-se ano
com
360 dias.
Para
resolver esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
n
= (FV/PV – 1)/i
n
= Dc/(FV-i)
Passo
1: Transformar a taxa para dias.
18/360
= 0,05% a.d
Passo
2: Armar a fórmula e efetuar.(racional)
N
=(42.000/(42000-2000)-1)/0,0005
n
= 0,05/0,0005
n
= 100 dias
Passo
3: Armar a fórmula e efetuar.(comercial)
n
= 1890/(42.000.0,0005)
n
= 1890/21
n
= 90 dias
®
90 dias (comercial) e 100 dias (racional)
39)
Numa operação de desconto com prazo de três meses, o valor
presente de um título
é
igual a 97% de seu valor de resgate. Determinar as taxas anuais de
desconto comercial
e
racional dessa operação, no regime de juros simples.
Para
resolver esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
i
= (FV/PV – 1)/n
i
= (FV-PV)/(FV.n)
Passo
1: Armar a fórmula e efetuar.(racional).
Para
resolver esse exercício, podemos supor o valor do FV, suponhamos que
seja 1000.
Vale
lembrar que 3 meses se inscrito em anos é igual a 0,25.
i
=(1000/970-1)/0,25
i
= 0,030928/0,25
i
= 12,37% a.a
Passo
2: Armar a fórmula e efetuar.(comercial).
I
= (1000-970)/(1000. 0,25)
i
= 30/250
i
= 12% a.a
®
12,0000% a.a. (comercial) e 12,3711% a.a. (racional)
40)
Um título com vencimento no prazo de três meses é descontado, a
juros simples, com
uma
taxa de desconto ”por dentro” de 15% ao ano, gerando um desconto
racional de
$15.000,00.
Utilizando a mesma taxa, porém com desconto ”por fora”, qual
seria o valor
do
desconto comercial correspondente ?
Para
realizar esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
Dr
= (FV. I . n)/(1+i.n)
Dc
= N. i. n.
Passo
1: Armar a fórmula e efetuar.
Lembrando
que 3 meses em forma anual é 0,25.
15000
= (x . 0,25 . 0,15)/(1+0,25.0,15)
15000=
(0,0375x)/(1,0375)
15000.1,0375=
0,0375x
15562,50/0,0375
= x
x
= 415.000
Passo
2: Armar a fórmula e efetuar.
Dc
= 415.000 . 0,25 . 0,15
Dc
= 15.562,50
®
$15.562,50
41)
Um título com vencimento no prazo de três meses é descontado a
juros simples com
uma
taxa de desconto ”por fora” de 15% ao ano, gerando um desconto
comercial de
$12.000,00.
Caso se utilizasse a mesma taxa, porém com desconto ”por dentro”,
qual
seria
o valor do desconto racional correspondente?
Para
resolver esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
Dr
= (FV. I . n)/(1+i.n)
Dc
= N. i. n.
Passo
1: Armar a fórmula e efetuar.
Lembrando
que 3 meses pode ser escrito em anos como 0,25.
12000
= x . 0,15 . 0,25
12000/0,25
= 0,15x
48.000/0,15
= x
x
= 320.000
Passo
2: Armar a fórmula e efetuar.
Dr=(320.000
. 0,15 . 0,25)/(1+0,15.0,25)
Dr=(12.000)/(1,0375)
Dr=
11.566,27
®
$11.566,27
42)
Uma operação de desconto com prazo de 45 dias é realizada, no
regime de juros
simples,
com uma taxa de desconto de 15% ao ano. Sabendo-se que a diferença
entre
os
valores dos descontos racional e comercial auferidos por meio dessa
taxa é de $50,00,
determinar
o valor de resgate desse título, por ocasião do seu vencimento,
assumindo-se
ano
com 360 dias.
Para
realizar esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
Dr
= (FV.i.n)/(1+i.n)
Dc
= FV.i.n
Passo
1: Armar um sistema.
Lembrando
que 45 dias é a mesma coisa que 1 mês e meio, que em anos podem ser
inscrito como 0,125.
Dr
= (FV.0,15.0,125)/(1+0,125.0,15)
Dr
+ 50 = Fv. 0,15.0,125
Passo
2: Substituir a primeira equação na segunda e efetuar a equação.
Dr
= 0,01875FV/1,01875
(0,01875FV/1,01875)
+ 50 = 0,01875FV
0,01840FV
+ 50 = 0,01875FV
50
= 0,01875FV – 0,01840FV
50
= 0,00035FV
FV
= 50/0,00035
Obs.:
a diferença é devida ao arredondamento de decimais ao longo do
exercício.
®
$144.888,89
43)
O valor de resgate de um título, no seu vencimento, é igual a 100
vezes o valor de
seu
desconto comercial com uma taxa de 15% ao ano. Determinar o prazo
dessa
operação
de desconto comercial, no regime de juros simples, assumindo-se ano
com 360
dias.
Para
realizar esse exercício você precisará da seguinte fórmula:
n
= Dc/(FV.i)
Passo
1: transformar a taxa anual para diária.
15/360
= 0,04167
Passo
2: Armar a fórmula e efetuar.
Para
realizar esse exercício podemos lógicamente, supor qualquer valor,
nesse caso, vamos supor o valor de 1000 reais para o FV.
N
= 10/(1000.0,004167)
N
= 10/0,41667
Obs.:
Qualquer diferença é devido ao arredondamento de decimais ao longo
do exercício.
®24
dias
44)
O valor de resgate de um título, no seu vencimento, é igual a 101
vezes o valor de
seu
desconto racional com uma taxa de 15% ao ano. Determinar o prazo
dessa operação
de
desconto comercial, no regime de juros simples, assumindo-se ano com
360 dias.
Para
realizar esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
Dr
= FV – PV
n
= (FV-PV)/(FV.i)
Passo
1: Passar a taxa anual para diária.
15/360
= 0,04167% a.d
Passo
2: Armar a fórmula e efetuar.
Vamos
supor para esse exercício, um FV de 1010 reais.
10
= 1010 – PV
-1000
= - PV
PV
= 1000
Passo
3: Armar a fórmula e efetuar.
N
= (1010 – 1000)/(1010.0,0004167)
N
= 10/0.4209
N
= 23,76 = 24 dias
Obs.:
dias é sempre arredondado para cima.
®
24 dias
45)
Um título foi resgatado dois meses antes do seu vencimento e teve um
desconto
racional
igual a 2,5% do seu valor presente. Determinar a taxa anual de
desconto racional
dessa
operação, no regime de juros simples.
Para
resolver esse exercício, precisarás da seguinte fórmula.
Dr
= PV. i. n.
Passo
1: Armar a fórmula e efetuar.
Para
esse exercício, podemos supor que o PV seja 1000 reais.
25
= 1000 . x . 2
25/1000
= 2x
x
= 0,0125 a.m
Passo
2: Transformar a taxa mensal para anual
0,0125%
a.m x 12 = 15% a.a.
®
15,00% a.a.
46)
Um investidor aplicou 20% do seu capital a 15% ao ano, 25% do seu
capital a 18%
ao
ano e o restante a 12% ao ano, no regime de juros simples. Determinar
o valor do
principal
aplicado sabendo-se que os juros acumulados no final de dois anos
foram de
$2.820,00.
Para
resolver esse exercício, você precisará da seguinte fórmula:
Juros
= (PV . n. i)
Passo
único: Armar a expressão e efetuar.
(0,20x
. 0,15 . 2) + (0,25x . 0,18 . 2) + (0,55x . 0,12 . 2) = 2820
0,06x
+ 0,09x + 0,132x = 2820
0,282x
= 2820
x
= 2820/0,282
®
$10.000,00
47)
Um investidor aplica, inicialmente, um principal de $10.000,00 a 15%
ao ano e,
posteriormente,
consegue aumentar essa taxa para 18% ao ano. Determinar o número de
meses
em que vigorou a taxa de 15% ao ano sabendo-se que o valor de resgate
dessa
aplicação
no final de 24 meses foi de $13.450,00. Todos os cálculos devem ser
feitos no
regime
de juros simples, com as taxas de juros sendo aplicadas sobre o
principal de
$10.000,00.
Para
realizar esse exercício, você precisará da seguinte fórmula:
Juros
= (PV. n. i)
Passo
1: Transformar as taxas anuais para mensais.
15%/12
= 1,25% a.m.
18%/12
= 1,5% a.m.
Passo
2: Armar a fórmula e efetuar.
(10000
. 0,0125 . x) + (10000 . 0,015 . (24 – x) = 3450
125x
+ 3600 – 150x = 3450
-25x
= -150
x
= 6 meses
®
seis meses
48)
Um investidor aplicou um principal a juros simples e obteve um
montante de
$10.600,00,
após três meses. Se o prazo do investimento fosse de nove meses, o
montante
obtido seria de $11.800,00. Determinar o principal aplicado e a taxa
de juros
simples
mensal dessas duas aplicações.
Para
realizar esse exercício você precisará da seguinte fórmula:
FV
= PV + (PV . i. n)
Passo
1: Armar o sistema e efetuar.
10600
= PV + (PV .i .3)
11800
= PV + (PV . i. 9)
10600
= PV + 3iPV
10600
– PV = 3iPV
(10600
– PV)/3PV = i
11800
= PV + (PV . (10600 – PV)/3PV) . 9)
11800
= PV + (10600 – PV/3 . 9)
11800
= PV + (31800 – 3PV)
11800
- 31800 = - 2PV
PV
= 20000/2
PV
= 10000
Passo
2: Encontrar a Taxa de Juros Mensal.
11800
= 10000 + (10000 . x . 9)
1800
= 90000x
x
= 0,02 = 2% a.m
®
$10.800,00 e 2,000% a.m.
49)
Um investidor fez uma aplicação, a juros simples, que produziu um
montante de
$13.800,00
no final de 12 meses. O mesmo investidor fez uma segunda aplicação,
20%
superior
à primeira, que rendeu um total de juros de $1.440,00 no final de
oito meses.
Determinar
a taxa de juros simples mensal e os valores dessas duas aplicações.
Para
realizar esse exercício, você precisará da seguinte fórmula:
FV
= PV + (PV . i. n)
Passo
1: Armar e efetuar o sistema.
X
+ (x. y. 12) = 13800
1,2x
+ (1,2x .y . 8) = 1,2x + 1440
9,6xy
= 1440
xy
= 150
y
= 150/x
x
+ (x . 150/x .12) = 13800
x
+ 1800 = 13800
x
= 12.000.
Passo
2: Encontrar a taxa de juros.
12000
+ (12000 . y . 12) = 13800
144000y
= 1800
y
= 1800/144000
y
= 1,25% a.m
Passo
3: Encontrar o valor da segunda aplicação.
Para
encontrar o valor da segunda aplicação é simples é só
acrescentar 20% a primeira, ou seja, 12.000 x 1,2 = 14.400.
®
1,25% a.m.; $12.000,00 e $14.400,00
50)
Um investidor aplicou 40% do seu capital a 12% ao ano e o restante, a
15% ao ano.
No
final de dois anos, a diferença entre os juros acumulados nas duas
aplicações
totalizou
$8.400,00. Determinar o capital total investido, no regime de juros
simples.
Para
realizar esse exercício, você precisará da seguinte fórmula:
Juros
= (PV . i. n)
Parte
única: Armar a equação e efetuar.
(0,60x
. 0,15 . 2) – (0,40x . 0,12 . 2) = 8400
0,18x
– 0,096x = 8400
0,084x
= 8400
x
= 8400/0,084
x
= 100.000
®
$100.000,00
51)
Um principal é aplicado, no regime de juros simples, em duas
aplicações diferentes
com
taxas de rentabilidade de 10% ao ano e 12% ao ano. Determinar dentro
de quantos
anos
a diferença entre os montantes acumulados nessas duas aplicações
será igual a
10%
do valor da aplicação inicial.
Para
resolver esse exercício, você precisará da seguinte fórmula:
Juros
= (PV . N . i)
Passo
único: Armar a equação e efetuar.
Para
resolver o exercício, suponhamos que PV seja igual a 1000.
(1000
. 0,12 . y ) - (1000 . 0,10 . y) = 100
120y
– 100y = 100
20y
= 100
y
= 5
®
cinco anos
52)
Quatro títulos com o mesmo valor nominal de $10.000,00 têm
vencimentos para 30,
60,
90 e 120 dias e são descontados de acordo com o conceito de desconto
comercial ou
bancário,
no regime de juros simples. Determinar a taxa anual de desconto
comercial que
deve
ser aplicada nesses títulos para que o valor presente dessa operação
seja igual a $
38.750,00,
assumindo-se ano com 360 dias.
Para
resolver esse exercício, você precisará da seguinte fórmula:
PV
= FV(1-i.n)
Passo
1: Armar a equação e efetuar.(E que equação!)
Lembrando
que 30,60,90 e 120 dias podem ser reescritos na forma de 1,2,3 e 4
meses respectivamente.
38750
= [10000(1-x.1)] + [10000(1-x.2)]+[10000(1-x.3)]+[(10000(1-x.4)]
(10000
– 10000x.300000) + (10000 – 10000x . 600000) + (10000 – 10000x
. 900000) + (10000 – 10000x . 1.200.000) = 38750
(10000
– 10000x) + (10000 – 20000x) + (10000 – 30000x) + (10000 –
40000) = 38750
-100000x
= 1250
x
= 1,25% a.m
Passo
2: Transformar a taxa mensal para anual.
1,25x12
= 15% a.a.
®
15,00 % a.a.
É isso, nobres alunos.
Um abraço para vocês e um ótimo início de semana.
Bons estudos.
