Com um pouco de atraso, posto a primeira parte da correção dos exercícios de matemática financeira, conforme combinado ontem, a segunda parte será postada ainda essa noite.
O gabarito da questão 4, será postada posteriormente junto com o restante das questões.
Qualquer suspeita de erro de correção, por favor, fiquem a vontade de postar nos comentários ou enviar um email para o blog.
Vamos lá.
Correção dos exerícios
de Matemática Financeira (do 1 ao 26)
l
) O capital de R$ 360,00 foi colocado a juros simples durante 3 anos
e 2 meses, sob
taxa
de 0,5 % ao mês. Qual o montante final?
Para
resolver esse exercício você precisará das seguintes fórmulas:
FV
= PV + (PV.i.n)
Passo
1: Transformar todo o prazo em meses.
Se
1 ano possui 12 meses, logo 3 anos e 2 meses é igual a 38 meses.
Passo
2: Aplicação na fórmula e efetuação.
FV
= 360 + (360 . 0,005 . 38)
®
R$ 428,40
2)
Qual a taxa mensal de uma aplicação a juros simples, que
sextuplicou um capital, em
2
anos e 1 mês?
Para
resolver esse exercício você precisará das seguintes fórmulas:
FV
= PV + (PV.i.n)
Passo
1: Transformar todo o prazo em meses.
Se
1 ano possui 12 meses, 2 anos e 1 mês é igual a 25 meses
Passo
2: Aplicação na fórmula e efetuação:
Suponhamos
que a aplicação tenha sido no valor de 1000 reais.
Logo:
6
. (1000) = 1000 + (1000 . x . 25)
6000
= 1000 + 25000x
5000
= 25000x
x
= 5000/25000
x
= 0,20
®
20% a.m.
3)
Qual o tempo em que um capital aplicado a 12 % a.m, rende 3/5 do seu
valor, aplicado
a
juros simples?
Para
resolver esse exercício você precisará das seguintes fórmulas:
Juros(J)
= PV .i . n
Passo
Único: Aplicação na fórmula e efetuação
Para
isso, vamos supor um valor qualquer para o valor investido, no caso
1000 reais.
Logo:
3/5
. 1000 = 1000 . 0,12 . n
600
= 1000 . 0,12 . n
600
= 120n
n
= 600/120
n
= 5
®
5 meses
5)
Qual é taxa de juro simples semestral, equivalente ou proporcional à
taxa simples de
16%
quadrimestral?
Para
resolver esse exercício você precisará apenas do conhecimento de
regra de três.
Dica:
Para mudar qualquer taxa de juro de período, basta armar uma regra
de três da seguinte forma:
(A
taxa dada está para o período dado, assim como a taxa desejada esta
para o período desejado
Exemplo,
se a taxa dada é uma taxa ao ano e eu quero transforma-la em uma
taxa mensal, a transformação deve ser da seguinte forma.
Digamos
que a taxa ao ano seja 10%.
Como
um ano tem 12 meses...
10%/x
= 12/1
12x
= 10%
x
= 10%/12
Passo
único: Transformar
16/x
= 4/6
4x
= 96
x
= 24
®
24 % a.s.
6
) Um título de valor nominal de R$ 500.000,00 foi descontado 60 dias
antes de seu
vencimento,
à taxa simples de l0 % ao mês. Qual o valor líquido do título?
Para
realizar esse exerício, você precisará da seguinte fórmula:
PV
= FV.(1-i . n)
1º
Passo: Transformar o prazo para meses.
60
dias = 2 meses.
2º
Passo: Armar a fórmula e efetuar:
PV
= 500.000.(1 - 0,10 . 2)
PV
= 500.000.(0,80)
®
R$ 400.000,00
7)
Um título, no valor de R$ 12.000,00, pago 5 meses antes do
vencimento, ficou
reduzido
a R$ 9.000,00. Qual foi a taxa mensal aplicada nesta operação de
desconto
bancário?
Para
realizar esse exercício, você precisará da seguinte fórmula:
i
= (FV – PV)/(FV . n)
Único
passo: Armar a fórmula e efetuar.
i=
(12000 – 9000)/(12000 . 5)
i
= 3000/60000
i=0,05
®
5%
8)
Utilizando a taxa de desconto racional de 36% ao ano, qual o valor
que deve ser pago
por
um título de valor nominal R$29.500,00 com vencimento para daqui a 6
meses?
Dica:
Valor nominal no caso de desconto é o FV.
Para
realizar esse exercício você precisará da seguinte fórmula:
PV
= FV/(1+i . n)
Passo
1: Transformar a taxa de anual para mensal.
36/x=12/1
12x=36
x=3%
a.m
Passo
2: Armar a fórmula e efetuar.
PV
= 29500/(1+0,03.6)
PV
= 29500/1,18
®
R$ 25.000,00
9)
Uma empresa descontou uma duplicata em um banco que adota uma taxa de
84% a.a.
e
o desconto comercial simples. O valor do desconto foi de R$
10.164,00. Se na
operação
fosse adotado o desconto racional simples, o valor do desconto
ficaria reduzido
em
R$1.764,00. Nessas condições, o valor nominal da duplicata é?
Para
resolver esse exercício você precisará das seguinte fórmula:
No
desconto comercial ou bancário... Dc = FV .i .n
No
desconto racional... Dr = (FV. i. n)/(1+i.n)
Primeiro
Passo: Armação do sistema.
10.164=
x .0,84 .y
10.164-1764=(x.0,84.y)/(1+0,84.y)
10.164=0,84xy
8400=(0,84xy)/(1+0,84.y)
Segundo
passo: Simplificando e resolvendo.
Como
vocês podem ver, a expressão (0,84xy) está contida em ambas as
equações do sistema, então para ganharmos tempo, vamos apenas
substituir a igualdade de 10.164 que nos é fornecida na primeira
expressão na segunda e assim chegarmos ao resultado.
8400
= 10164/(1+0,84.y)
8400
+ 7056y = 10164
7056y
= 1764
y
= 1764/7056
y=
0,25
Lembrando
que 0,25 é o n, ou seja, o prazo, agora é só substituir o prazo em
uma das duas equações para chegarmos ao montante, vamos susbstituir
na primeira, visto que, das duas é a mais simples.
10.164
= x . 0,84 . 0,25
10,164
= 0,21x
x
= 10.164/0,21
®
R$ 48.400,00
10)
Um título foi descontado comercialmente, sob taxa simples de 12% ao
mês, com 45
dias
de antecipação. Qual a taxa de juros simples mensal correspondente
ao
investimento
feito pelo Banco ?
Para
resolver esse exercício, precisarás das seguintes fórmulas:
Pv(Com
desconto comercial) = FV (1-i . n)
Fv
= Pv + (PV .i. n)
Lembrando
que 45 dias transformando para meses é igual a 1,5.
Suponhamos
que o Fv seja 1000, logo...
Passo
1: Armar a fórmula do Valor Presente com Desconto Simples e efetuar.
PV
c= 1000 (1-0,12 . 1,5)
PV
c = 1000 . 0,82
PV
c = 820
PV
c = 820
2º
Passo: Armar a fórmula do Valor Futuro com Juros Simples para
descobrir a taxa de Juros cobrada pelo Banco.
FV
= PV + (PV . i. n)
1000
= 820 + (820 .i . 1,5)
180
= 1230i
i
= 180/1230
®
14,63% a.m.
11)Qual
o desconto por fora de um título de valor nominal igual a R$
550.000,00
antecipado
em 120 dias à taxa de 3,5 % ao mês.
Para
resolver esse exercício precisará da seguinte fórmula:
Lembrando
que Desconto comercial = Desconto bancário = Desconto por fora
Desconto
racional = Desconto por dentro.
Dc
= FV . i. n.
Passo
único: Armar a fórmula e efetuar.
Lembrando
que: 120 dias é igual a 4 meses...
x
= 550.000 . 0,035 . 4
®
R$ 77.000,00
12)
Qual o valor atual de um título que, descontado por dentro a 8 % ao
mês, faltando 2
meses
e 15 dias para vencer, produziu desconto simples de R$ 120,00?
Para
resolver esse exercício, você precisará da seguinte fórmula:
Dc
= FV . i. n.
Passo
único: Armar a fórmul e efetuar.
Lembrando
que 2 meses e 15 dias pode também ser expressado como 2,5 meses.
120
= x . 0,08 . 2,5
2,5x
= 120/0,08
2,5x
= 1500
x
= 1500/2,5
®
R$ 600,00
13)Um
título de valor nominal de R$ 600.000,00 foi descontado à taxa de
18 % ao mês,
15
dias antes do vencimento (desconto comercial simples). O banco cobrou
uma
comissão
de 3 % sobre o valor nominal do título. Qual o valor líquido
recebido?
Para
resolver esse exercício, você precisará da seguinte fórmula:
PV=
FV(1-i . n)
1º
Passo: Armar a fórmula e efetuar.
Lembrando
que 15 dias escrito em meses fica 0,5.
PV
= 600.000 (1-0,18 .0,5)
PV
= 600.000 (0,91)
PV
= 546.000
Passo
2: Calcular e tirar do PV, ou seja, do valor a receber, a comissão
de 3% cobrada pelo banco, em cima do FV, o seja do valor nominal.
3%
de 600.000 = 18.000
546000
– 18000 = 528.000
®
R$ 528.000,00
14
) Um título foi descontado à taxa de 20 % ao mês, um mês antes do
vencimento,
desconto
simples racional ou por dentro. Se o valor líquido recebido foi de
R$ 1.200,00,
qual
era o valor nominal?
Para
resolver esse exercício, você precisará da seguinte fórmula:
FV
= PV . (1+i.n)
Passo
único: Armar a fórmula e efetuar.
FV
= 1200 . (1+0,20 . 1)
FV
= 1200 . 1,20
®
R$ l.440,00
15)
Um título produziu desconto simples igual a 0,3 do valor nominal,
faltando 2 meses e
15
dias para o vencimento. Qual a taxa do desconto?
Para
resolver esse exercício, precisarás da seguinte formula:
i
= Dc/(FV .n)
Passo
único: Armar a fórmula e efetuar.
Suponhamos
que FV, ou seja, o valor nominal seja de 1000 reais.
Logo,
como dito no enunciado, desconto foi de 0,3 do valor nominal, ou
seja, 300 reais.
e...lembrando
que 2 meses e 15 dias pode ser escrito sobre a forma de 2,5 meses...
i
= 300/1000. 2,5
i
= 300/2500
®
12 % a.m
16)
Uma promissória descontada por dentro a 3 meses do vencimento, à
taxa de 7% ao
mês,
sofreu redução de R$ 630,00. Qual o valor nominal?
Para
resolver esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
Dr
= PV . i. n.
FV
= PV . (1 + i. n)
Visto
que, Desconto por dentro é a mesma coisa que Desconto Racional.
Passo
1: Armar a primeira fórmula e efetuar.
630
= x . 0,07 . 0,3
630
= 0,21x
x
= 3000
Passo
2: Armar a segunda fórmula e efetuar.
FV
= 3000 . (1 + 0,07 . 0,3)
FV
= 3000 . 1,21
®
R$3.630,00
17)
Qual o valor atual racional de um papel descontado a 30 % ao mês, l0
dias antes do
vencimento,
para gerar R$ 1.000,00 de diferença entre os dois tipos de descontos
simples?
Para
resolver esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
Dr
= (FV .i . n)/(1 + i .n)
Dc
= FV .i . n.
Passo
1: Transformar a taxa mensal para diária:
0,30/x=30/1
x
= 0,01 a.d
Passo
2: Armar o sistema com as fórmulas.
Dr
= (FV . 0,01 . 10)/(1 + 0,01 . 10)
Dr
+ 1000 = FV . 0.01 . 10
Dr
= 0,10FV/1,10
Dr
+ 1000 = 0,10FV
Passo
3: Substituir a primeira equação na segunda e efetuar.
[0,10FV/1,10]
+ 1000 = 0,10FV
0,09FV
+ 1000 = 0,10FV
0,01FV
= 1000
FV
= 1000/0,01
®
R$100.000,00
18)
Um título, de valor nominal de R$12.000,00, descontado racionalmente
a 36% ao
mês,
20 dias antes do vencimento, será substituído por outro, para 45
dias, sob taxa de
40
% ao mês, desconto também racional. Qual será o valor nominal
desse novo título?
Para
resolver esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
PV
= FV/(1+ i . n)
FV
= PV . (1 + i .n)
1º
Passo: Transformar a taxa do primeiro desconto em diária:
36/x
= 30/1
x
= 1,2% a.d
2º
Passo: Armar a primeira fórmula e efetuar.
PV
= 12.000/(1+0,012 . 20)
PV
= 12000/1,24
PV
= 9677,42
3º
Passo: Armar a segunda fórmula e efetuar
FV
= 9677,42 . (1 + 0,40 . 1,5)
FV
= 9677,42 . 1,60
®
R$ 15.483,00
19)
Um título produziu desconto racional de R$ 1.200,00, com l0 dias de
antecipação e
taxa
de 9% ao mês. Qual seria a diferença entre os líquidos produzidos
pelos descontos:
racional
e bancário.
As
fórmulas que você vai precisar para resolver esse exercício são:
Dr:
(FV . i. n)/(1 + i. n)
Dc:
FV . i. n.
Passo
1: Transformar a taxa mensal em diária.
0,09/x
= 30/1
x
= 0,3% a.d
Passo
2: Armar a primeira fórmula e efetuar.
1200
= (x . 0,003 . 10)/(1 + 0,003 . 10)
1200
= 0,03x/1,03
1236
= 0,03x
x
= 41200
Passo
3: Armar a segunda fórmula e efetuar.
Dc
= 41200 . 0,003 . 10
Dc
= 1236,00
Passo
4: Subtrair os descontos.
Dc
– Dr = 1236,00 – 1200 = 36,00
®
R$ 36,00
20)
Qual o valor nominal de um título, descontado a 15% ao mês, com 90
dias de
antecipação,
e que é equivalente a um outro título, de R$ 4.500,00, descontado a
18% ao
mês,
com 45 dias de antecipação?
Para
resolver esse exercício, você precisará da seguinte fórmula.
PV
= FV (1- i. n)
1º
Passo: Armar a fórmula com o título que o exercício fornece o
FV(ou seja, valor nominal)
PV
= 4500 (1 – 0,18 . 1,5)
PV
= 4500( 1- 0,27)
PV
= 4500(0,73)
PV
= 3285
2º
Passo: Armar a fórmula com o outro título, agora que conhecemos o
PV.
3285
= x (1 – 0,15 . 3)
x
= 3285/(1 – 0,45)
x
= 3285/0,55
®
R$ 5973,00
Nenhum comentário:
Postar um comentário