segunda-feira, 27 de maio de 2013

Matemática Financeira(Segunda e última parte)

Boa tarde alunos!
Segue abaixo a correção dos exercícios restantes.
Qualquer dúvida na correção ou suspeita de erro de correção favor postar nos comentários ou enviar um email para o blog.


4)O juro e o montante em uma aplicação a juros simples estão entre si, como 4 está para
20. O tempo de aplicação foi de 5 anos. Qual a taxa anual do investimento?
Para resolver essa questão você precisará da seguinte fórmula(além do conhecimento de regra de três):
J = PV .i.n

Passo 1: Arrumação da proporção.
O exercício diz, que o juro e o montante estão entre sim, assim como 4 esta para 20, isso significa que...

J/PV = 4/20

Passo 2: Introdução das fórmulas na proporção:

5VPi/VP(1+5i) = 4/20 = 1/5
logo 100i = 4 + 20i

80i = 4
i = 4/80
i = 1/20
i = 5% a.a

21) Uma pessoa colocou em um banco, a juros simples, uma certa quantia que, depois
de l0 meses, ficou elevada a R$ 12.600,00 (capital e juros reunidos). Tendo deixado essa
soma no mesmo banco e nas mesmas condições, durante 2 anos e 6 meses, recebeu,
finalmente R$ 14.490,00. Qual foi a quantia primitivamente colocada?
Para resolver esse exercício você precisará das seguintes fórmulas:
FV = PV + (PV . i. n)
J = PV .i .n

1º Passo: Lógica.
O valor x da pessoa, rendeu em 10 meses 12.600, a pessoa, insatisfeita, deixou o valor rendendo por mais 2 anos e 6 meses(ou seja, 30 meses) e após esse período, recebeu 14.490...O que significa isso?
Se depois de 10 meses, o dinheiro rendeu 12.600, e após mais 30 meses rendeu 14.490, podemos dizer que o juros do período de 30 meses é de 1890(12600 – 14490).

Então podemos escrever uma equação com isso...

1890 = PV . 30. i
Chamemos o PV de x e o i de y,
Logo:

1890 = 30xy
xy = 1890/30 = 63
y = 63/x

2º Passo: Armação e substituição da lógica na mesma.
Em 10 meses, uma quantia x é aplicada, gerando, sob uma taxa de juros y, um valor de 12600, isso pode ser reescrito da seguinte forma:

12600 = x + (x.y.10)
substituindo...
12600 = x + [x .(63/x). 10]
12600 = x + 630
x = 11.970

A diferença é devido ao arredondamento de valores ao longo do exercício

R$ 12.000,00
22) Em l0 de junho desconta-se uma letra de R$ 5.820,00 a se vencer em 26 de julho.
Calcular o valor líquido, sabendo-se que a taxa de desconto comercial simples é de 6%
aa.
Para fazer esse exercício, precisarás da seguinte fórmula:
PV = FV .(1-i.n)

1º Passo: Contagem de dias.
Entre 10 de junho e 26 de julho nós temos 46 dias.
Atenção, nesse caso, não precisam se preocupar se o mês tem 30 ou 31 dias, pois um ano nesse caso tem 360, ou seja, consideramos que todos os meses tem 30, logo não precisam ficar contando no ossinho da mão para ver se o mês tem 31 ou 30 dias(hahahaha, é só para descontrair).

2º Passo, conversão da taxa anual para diária...
6/x = 360/1
6 = 360x
x = 0,017% a.d

3º Passo: Aplicação na fórmula.
PV = 5820 .(1- 0,00017 . 46)
PV = 5.774,48

A diferença de 90 centavos foi devido ao arredondamento da taxa na hora de transformar para dia.

R$ 5.775,38
23) Uma letra de R$ 8.000,00, pagável no dia 15 de junho, sofre um desconto comercial
simples, no dia 4 de abril precedente e fica reduzida a R$ 7.904,00. Pede-se a taxa anual
cobrada pelo banco.
Para resolver o exercício, precisarás da seguinte fórmula:
i = (FV-PV)/(FV.n)

1º Passo: Contagem de tempo.
Entre 4 de abril e 15 de junho nós temos 41 dias

2º Passo: Aplicação na fórmula.

I = (8000 – 7904)/(8000.41)
i = 96/328000
i = 0,02927% a.d

3º passo: passar a taxa para ano
0,02927% x 360 dias = 10,66% a.a

24) A diferença entre os descontos por fora e por dentro de um título descontado 6 meses
antes do seu vencimento, à taxa de 10% ao ano, é de R$ 10,50. Calcular o valor do
desconto comercial.
Para realizar esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
Dr = FV . I . n/(1+i.n)
Dc = FV. I . n

1º Passo: Armar e resolver o sistema.
Dr = FV . 0,10 . 0,5/(1+0,10.0,5)
Dr + 10,50 = Fv. 0,10. 0,5



Dr = 0,05FV/1,05
Dr = 0,0476FV



0,0476FV + 10,50= 0,05FV
0,0476FV – 0,05FV = 10,50
0,0024FV = 10,50
FV = 10,50/0,0024
FV = 4375

2º Passo: Achar o valor do desconto comercial.
Dc = FV . I . n
Dc = 4375 . 0,10 x 0,5.
Atenção, a diferença de 1,25 é devido ao arredondamento da taxa de juros no meio do sistema.

R$ 220,50

25) Calcular o número de dias para o vencimento de um capital de R$ 2.420,40 de modo
que seja equivalente a R$ 2.400,00 a se vencer daqui a 3 meses. Taxa anual de 5%.
Para resolver esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
PV = FV (1-i.n)

1º Passo: Reverter a taxa para meses.
5/x = 12/1
12x = 5
x = 5/12
x = 0,4167

2º Igualar as duas situações na fórmula do PV.

2400(1-0,00417.3)=2420,40(1-0,00417.x)
2369,98 = 2420,40 – 10,09x
-10,09x = 50,42
x = aprox 5 meses.

5 meses = a 150 dias.

150 dias
26) Uma nota promissória no valor nominal de R$ 50.000,00 vence no dia 30 de abril.
Qual será o desembolso resultante de uma negociação para resgatá-la no dia l0 de abril,
a uma taxa de desconto comercial simples de 4,5% ao mês?
Para resolver esse exercício você precisará da seguinte fórmula:
PV = FV (1-i.n)

1º Passo: Transformar a taxa mensal em diária.
4,5/x = 30/1
30x = 4,5
x = 4,5/30
x = 0,15% a.d

2º Passo: Armar a fórmula e efetuar.
PV = 50000 (1-0,0015.20)
PV = 50000 (1-0,03)
PV = 50000 (0,97)

R$ 48.500,00
27) Os capitais de R$ 12.000,00 , R$ 20.000,00 e R$ 16 000,00 foram aplicados à
mesma taxa de juros simples, durante 9, 5 e 8 meses, respectivamente. A soma desses
capitais, isto é, RS48 000,00 para produzir um juro simples igual à soma dos juros
produzidos por aqueles capitais nos prazos respectivos, deveria ser aplicada durante
quantos meses?
Para resolver esse exercício você precisará da seguinte fórmula:
Juros = PV . n. i.

Passo único: Armar uma equação com todos os juros, seguindo os dados do enunciado e efetuar.
Obs.: Para resolver esse exercício, podemos supor qualquer taxa de juros, então suponhamos uma taxa de 10% a.m.

Logo...
(12000. 9.0,10) + (20000.5.0,10) + (16000.8.0,10) = (48000.x.0,10)
33600 = 4800x
x = 33600/4800

7
28) Um banco opera com juros simples e desconta uma promissória por $20.000,00,
aplicando uma taxa de desconto comercial (“por fora”) de 15% ao ano. Sabendo-se que o
prazo de vencimento da promissória é de três meses, determinar o seu valor de resgate e
a taxa anual de desconto racional (“por dentro”) dessa operação.
Para resolver esse exercício você precisará das seguintes fórmulas:
FV = PV/(1-i.n)
i = (FV/PV -1)/n

1º passo: Armar a primeira fórmula e efetuar.
Vamos lembrar que 3 meses podem ser reescrito em 0,25 anos.
Logo...
FV = 20000/(1-0,25 . 0,15)
FV = 20000/0,9625
FV = 20779,22

2º Passo: Armar a segunda fórmula e efetuar.
I = (20779,22/20000-1)/0,25
i= 0,039/0,25

® $20.779,22 e 15,5844% a.a.
29) Uma instituição financeira realiza suas operações de desconto com uma taxa de
desconto comercial (“por fora”) de 2% ao mês, no regime de juros simples. Determinar o
valor a ser creditado na conta de uma empresa que apresentou um título para desconto
nessas condições, sabendo-se que o valor de tal título é $100.000,00 e que o prazo até
seu vencimento é de 45 dias. ®
Para realizar esse exercicio, você precisará da seguinte fórmula:
PV = FV(1-i.n)

Passo único: Armar a fórmula e efetuar.
Vale lembrar que 45 dias pode ser escrito como 1,5 meses.
PV = 100.000(1-1,5.0,02)
PV = 100.000.(0,97)

$97.000,00
30) Um título de $10.000,00 foi resgatado 25 dias antes do seu vencimento com a taxa de
desconto racional de 15% ao ano. Determinar o valor do principal, assumindo-se regime
de juros simples e ano com 360 dias. ®
Para resolver esse caso, você precisará da seguinte fórmula:
PV = FV/(1+in)

Passo 1: Transformar a taxa anual em diária.
15/360 = 0,0417% a.d

Passo 2: Armar a fórmula e efetuar.
PV = 10000/(1+0,000417.25)
10000/1,0104

$9.896,91
31) Um título com um valor de resgate de $100.000,00, é descontado com uma taxa de
desconto de 15% ao ano, a juros simples, pelo prazo de três meses. Determinar os
valores presentes dessa operação, nas seguintes hipóteses:
(I) utilizando-se desconto racional ou ”por dentro”. ® $96.385,54
  1. utilizando-se desconto comercial ou por fora”. ® $96.250,00

Para realizar esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
  1. PV = FV/(1+i.n)
  2. PV = FV(1-i.n)

  1. Passo único: PV = 100.000/(1+0,15.0,25)
    PV = 100.000/(1,0375)
    PV = 96.385,54
  2. Passo único: PV = 100.000.(1-0,15.0,25)
PV = 100.000.(0,9625)
PV = 96.250,00
32) Um certificado de depósito de um banco comercial foi negociado com um investidor
para uma aplicação de 62 dias, garantindo-se nesse prazo uma rentabilidade de 2% ao
mês, no regime de juros simples. Sabendo-se que o valor de resgate desse certificado de
depósito é de $10.000,00, determinar o valor da aplicação e a taxa mensal de desconto
comercial (“por fora”) desse banco, no regime de juros simples.
Para resolver esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
FV = PV + (PV . I . n)
i = (FV-PV)/(FV.n)

Passo 1: Transformar a taxa de juros mensal dada para diária.
2/30 = 0,0667% a.d

Passo 2: Armar a fórmula e efetuar.
10.000 = x + (x . 0,000667 . 62)
10.000 = 1,4133x
x = 10.000/1,4133
x = 9.603,07

Passo 3: Armar a fórmula e efetuar.
I = (10000-9603,07)/(10.000.62)
i= (396,93)/62.000
® $9.603,07 e 1,9206% a.m.
33) Determinar a taxa anual de juros simples que, aplicada durante 16 meses, produz um
total de juros igual a 24% do valor do principal.
Para resolver esse exercício, você precisará da seguinte fórmula:
Juros = PV. i. N

Passo 1: Armar a fórmula e efetuar.
Nesse caso, poderemos supor que o PV seja 1000, logo...
240 = 1000. i. 16
240 = 16000i
i = 240/16000
i = 0,015
i = 1,5% a.m

Passo 2: Transformar a taxa mensal para anual.
1,5 x 12 = 18% a.a

® 18,00% a.a.
34) Um título de $8.000,00 é liquidado 27 dias antes do seu vencimento, com uma taxa
de desconto comercial (“por fora”) de 15% ao ano. Determinar o valor a ser descontado
do título e a taxa anual de desconto racional (“por dentro”), assumindo-se regime de juros
simples e ano com 360 dias.
Para realizar esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
Dr = (FV.i.n)/(1+i.n)
i = (Dc)/(FV.n)

Passo 1: Transformar a taxa anual para diária.
15/360 = 0,04167% a.d.

Passo 2: Armar a fórmula e efetuar.
Dr = (8000.0,0004167.27)/(1+0,0004167.27)
Dr = 90/1.01125
Dr = Aprox 90.

Passo 3: Armar a fórmula e efetuar.
I = Dc/(Fv.27)
i = 90/216000
i = 0,041667 a.m

Passo 4: Transformar a taxa em anual.
0,041557 x 360 = 15% a.a

Obs.: Pequenas diferenças entre valores e taxas são devidos a arredondamentos ao longo do exercício.

® $90,00 e 15,1707% a.a.
35) Um título com vencimento no prazo de dois meses foi descontado com uma taxa de
desconto racional de 12% ao ano, e o valor do desconto nessa operação foi de
$2.000,00. Determinar o valor nominal desse título (na data do seu vencimento) e a taxa
anual de desconto comercial (“por fora”), assumindo-se regime de juros simples.
Para resolver esse exercício você precisará das seguintes fórmulas:
Dr = (FV.i.n)/(1+i.n)
i =Dc/(Fv.n)

Passo 1: Transformar a taxa anual em mensal.
12%/12 = 1% a.m

Passo 2: Armar a fórmula e efetuar.
2000 = (x . 0,01 . 2)/(1+0,01.2)
2000 = 0,02x/1,02
2000.1,02 = 0,02x
2040 = 0,02x
x = 102.000

Passo 3: Armar a fórmula e efetuar.
I = 2000/(102.000. 2)
i = 2000/204000
i = 0,9804% a.m

Passo 4: Transformar a taxa mensal para anual.
0,9804x12 = 11,76% a.a

® $102.000,00 e 11,7647% a.a.
36) Um título de $12.000,00 foi resgatado dois meses antes do seu vencimento por
$11.700,00. Determinar as taxas mensais de desconto racional (“por dentro”) e comercial
(“por fora”) usadas nessa operação, assumindo-se regime de juros simples.
Para resolver esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
i = (FV/PV – 1)/n
i = (FV-PV)/(FV.n)

Passo 1: Armar a fórmula e efetuar.
I = (12.000/11700 – 1)/2
i = (0,02564/2
i = 0,01282 = 1,282% a.m

Passo 2: Armar a fórmula e efetuar;
i = (12000-11700)/(12.000.2)
i = 300/24000
i = 0,01250
i = 1,250% a.m.
® 1,282% a.m. (racional) e 1,250% a.m. (comercial)
37) O desconto de um título de $10.000,00 proporcionou um crédito de $9.550,00 na
conta de um cliente de um banco comercial que opera com uma taxa de desconto
comercial (“por fora”) de 18% ao ano. Determinar o prazo (em dias) até o vencimento do
título e a taxa anual de desconto racional (“por dentro”), assumindo-se regime de juros
simples e ano com 360 dias.
Para resolver esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas.
n = (FV-PV/(FV.i)
i = (FV/PV-1)/i

Passo 1: Transformar a taxa anual em diária.
18%/360 = 0,05% a.d

Passo 2: Armar a fórmula e efetuar.
N= (10.000-9550)/(10000.0,0005)
n = (450)/(5)
n = 90 dias

Passo 3: Armar a fórmula e efetuar.
I = (10.000/9550 – 1)/90
I = (0,04712)/90
I = 0,05236% a.d.

Passo 4: Transformar a taxa para anual.
0,05236 x 360 = 18,8482% a.a
® 90 dias e 18,8482% a.a.

38)Um título com valor de resgate de $42.000,00 foi descontado a uma taxa de desconto
comercial de 18% ao ano, gerando um desconto de $1.890,00. Um outro título, com o
mesmo valor de resgate de $42.000,00, foi descontado com uma taxa de desconto
racional de 18% ao ano, gerando um desconto igual a $2.000,00. Determinar os prazos
dessas duas operações de desconto, no regime de juros simples, assumindo-se ano
com 360 dias.
Para resolver esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
n = (FV/PV – 1)/i
n = Dc/(FV-i)

Passo 1: Transformar a taxa para dias.
18/360 = 0,05% a.d

Passo 2: Armar a fórmula e efetuar.(racional)
N =(42.000/(42000-2000)-1)/0,0005
n = 0,05/0,0005
n = 100 dias

Passo 3: Armar a fórmula e efetuar.(comercial)
n = 1890/(42.000.0,0005)
n = 1890/21
n = 90 dias


® 90 dias (comercial) e 100 dias (racional)

39) Numa operação de desconto com prazo de três meses, o valor presente de um título
é igual a 97% de seu valor de resgate. Determinar as taxas anuais de desconto comercial
e racional dessa operação, no regime de juros simples.
Para resolver esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
i = (FV/PV – 1)/n
i = (FV-PV)/(FV.n)

Passo 1: Armar a fórmula e efetuar.(racional).
Para resolver esse exercício, podemos supor o valor do FV, suponhamos que seja 1000.
Vale lembrar que 3 meses se inscrito em anos é igual a 0,25.

i =(1000/970-1)/0,25

i = 0,030928/0,25
i = 12,37% a.a

Passo 2: Armar a fórmula e efetuar.(comercial).
I = (1000-970)/(1000. 0,25)
i = 30/250
i = 12% a.a


® 12,0000% a.a. (comercial) e 12,3711% a.a. (racional)
40) Um título com vencimento no prazo de três meses é descontado, a juros simples, com
uma taxa de desconto ”por dentro” de 15% ao ano, gerando um desconto racional de
$15.000,00. Utilizando a mesma taxa, porém com desconto ”por fora”, qual seria o valor
do desconto comercial correspondente ?
Para realizar esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
Dr = (FV. I . n)/(1+i.n)
Dc = N. i. n.

Passo 1: Armar a fórmula e efetuar.
Lembrando que 3 meses em forma anual é 0,25.
15000 = (x . 0,25 . 0,15)/(1+0,25.0,15)
15000= (0,0375x)/(1,0375)
15000.1,0375= 0,0375x
15562,50/0,0375 = x
x = 415.000

Passo 2: Armar a fórmula e efetuar.
Dc = 415.000 . 0,25 . 0,15
Dc = 15.562,50

® $15.562,50
41) Um título com vencimento no prazo de três meses é descontado a juros simples com
uma taxa de desconto ”por fora” de 15% ao ano, gerando um desconto comercial de
$12.000,00. Caso se utilizasse a mesma taxa, porém com desconto ”por dentro”, qual
seria o valor do desconto racional correspondente?
Para resolver esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
Dr = (FV. I . n)/(1+i.n)
Dc = N. i. n.

Passo 1: Armar a fórmula e efetuar.
Lembrando que 3 meses pode ser escrito em anos como 0,25.

12000 = x . 0,15 . 0,25
12000/0,25 = 0,15x
48.000/0,15 = x
x = 320.000

Passo 2: Armar a fórmula e efetuar.
Dr=(320.000 . 0,15 . 0,25)/(1+0,15.0,25)
Dr=(12.000)/(1,0375)
Dr= 11.566,27
® $11.566,27
42) Uma operação de desconto com prazo de 45 dias é realizada, no regime de juros
simples, com uma taxa de desconto de 15% ao ano. Sabendo-se que a diferença entre
os valores dos descontos racional e comercial auferidos por meio dessa taxa é de $50,00,
determinar o valor de resgate desse título, por ocasião do seu vencimento, assumindo-se
ano com 360 dias.
Para realizar esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
Dr = (FV.i.n)/(1+i.n)
Dc = FV.i.n

Passo 1: Armar um sistema.
Lembrando que 45 dias é a mesma coisa que 1 mês e meio, que em anos podem ser inscrito como 0,125.

Dr = (FV.0,15.0,125)/(1+0,125.0,15)
Dr + 50 = Fv. 0,15.0,125

Passo 2: Substituir a primeira equação na segunda e efetuar a equação.

Dr = 0,01875FV/1,01875

(0,01875FV/1,01875) + 50 = 0,01875FV
0,01840FV + 50 = 0,01875FV
50 = 0,01875FV – 0,01840FV
50 = 0,00035FV
FV = 50/0,00035

Obs.: a diferença é devida ao arredondamento de decimais ao longo do exercício.

® $144.888,89
43) O valor de resgate de um título, no seu vencimento, é igual a 100 vezes o valor de
seu desconto comercial com uma taxa de 15% ao ano. Determinar o prazo dessa
operação de desconto comercial, no regime de juros simples, assumindo-se ano com 360
dias.
Para realizar esse exercício você precisará da seguinte fórmula:
n = Dc/(FV.i)

Passo 1: transformar a taxa anual para diária.
15/360 = 0,04167

Passo 2: Armar a fórmula e efetuar.
Para realizar esse exercício podemos lógicamente, supor qualquer valor, nesse caso, vamos supor o valor de 1000 reais para o FV.

N = 10/(1000.0,004167)
N = 10/0,41667

Obs.: Qualquer diferença é devido ao arredondamento de decimais ao longo do exercício.
®24 dias


44) O valor de resgate de um título, no seu vencimento, é igual a 101 vezes o valor de
seu desconto racional com uma taxa de 15% ao ano. Determinar o prazo dessa operação
de desconto comercial, no regime de juros simples, assumindo-se ano com 360 dias.
Para realizar esse exercício, você precisará das seguintes fórmulas:
Dr = FV – PV
n = (FV-PV)/(FV.i)

Passo 1: Passar a taxa anual para diária.
15/360 = 0,04167% a.d

Passo 2: Armar a fórmula e efetuar.
Vamos supor para esse exercício, um FV de 1010 reais.
10 = 1010 – PV
-1000 = - PV
PV = 1000

Passo 3: Armar a fórmula e efetuar.

N = (1010 – 1000)/(1010.0,0004167)
N = 10/0.4209
N = 23,76 = 24 dias

Obs.: dias é sempre arredondado para cima.

® 24 dias
45) Um título foi resgatado dois meses antes do seu vencimento e teve um desconto
racional igual a 2,5% do seu valor presente. Determinar a taxa anual de desconto racional
dessa operação, no regime de juros simples.
Para resolver esse exercício, precisarás da seguinte fórmula.
Dr = PV. i. n.

Passo 1: Armar a fórmula e efetuar.
Para esse exercício, podemos supor que o PV seja 1000 reais.
25 = 1000 . x . 2
25/1000 = 2x
x = 0,0125 a.m

Passo 2: Transformar a taxa mensal para anual
0,0125% a.m x 12 = 15% a.a.

® 15,00% a.a.
46) Um investidor aplicou 20% do seu capital a 15% ao ano, 25% do seu capital a 18%
ao ano e o restante a 12% ao ano, no regime de juros simples. Determinar o valor do
principal aplicado sabendo-se que os juros acumulados no final de dois anos foram de
$2.820,00.
Para resolver esse exercício, você precisará da seguinte fórmula:
Juros = (PV . n. i)

Passo único: Armar a expressão e efetuar.

(0,20x . 0,15 . 2) + (0,25x . 0,18 . 2) + (0,55x . 0,12 . 2) = 2820
0,06x + 0,09x + 0,132x = 2820
0,282x = 2820
x = 2820/0,282

® $10.000,00
47) Um investidor aplica, inicialmente, um principal de $10.000,00 a 15% ao ano e,
posteriormente, consegue aumentar essa taxa para 18% ao ano. Determinar o número de
meses em que vigorou a taxa de 15% ao ano sabendo-se que o valor de resgate dessa
aplicação no final de 24 meses foi de $13.450,00. Todos os cálculos devem ser feitos no
regime de juros simples, com as taxas de juros sendo aplicadas sobre o principal de
$10.000,00.
Para realizar esse exercício, você precisará da seguinte fórmula:
Juros = (PV. n. i)

Passo 1: Transformar as taxas anuais para mensais.
15%/12 = 1,25% a.m.
18%/12 = 1,5% a.m.

Passo 2: Armar a fórmula e efetuar.
(10000 . 0,0125 . x) + (10000 . 0,015 . (24 – x) = 3450
125x + 3600 – 150x = 3450
-25x = -150
x = 6 meses
® seis meses
48) Um investidor aplicou um principal a juros simples e obteve um montante de
$10.600,00, após três meses. Se o prazo do investimento fosse de nove meses, o
montante obtido seria de $11.800,00. Determinar o principal aplicado e a taxa de juros
simples mensal dessas duas aplicações.
Para realizar esse exercício você precisará da seguinte fórmula:
FV = PV + (PV . i. n)

Passo 1: Armar o sistema e efetuar.
10600 = PV + (PV .i .3)
11800 = PV + (PV . i. 9)

10600 = PV + 3iPV
10600 – PV = 3iPV
(10600 – PV)/3PV = i

11800 = PV + (PV . (10600 – PV)/3PV) . 9)
11800 = PV + (10600 – PV/3 . 9)
11800 = PV + (31800 – 3PV)
11800 - 31800 = - 2PV
PV = 20000/2
PV = 10000

Passo 2: Encontrar a Taxa de Juros Mensal.
11800 = 10000 + (10000 . x . 9)
1800 = 90000x
x = 0,02 = 2% a.m

® $10.800,00 e 2,000% a.m.

49) Um investidor fez uma aplicação, a juros simples, que produziu um montante de
$13.800,00 no final de 12 meses. O mesmo investidor fez uma segunda aplicação, 20%
superior à primeira, que rendeu um total de juros de $1.440,00 no final de oito meses.
Determinar a taxa de juros simples mensal e os valores dessas duas aplicações.
Para realizar esse exercício, você precisará da seguinte fórmula:
FV = PV + (PV . i. n)

Passo 1: Armar e efetuar o sistema.

X + (x. y. 12) = 13800
1,2x + (1,2x .y . 8) = 1,2x + 1440
9,6xy = 1440
xy = 150
y = 150/x

x + (x . 150/x .12) = 13800
x + 1800 = 13800
x = 12.000.

Passo 2: Encontrar a taxa de juros.
12000 + (12000 . y . 12) = 13800
144000y = 1800
y = 1800/144000
y = 1,25% a.m

Passo 3: Encontrar o valor da segunda aplicação.
Para encontrar o valor da segunda aplicação é simples é só acrescentar 20% a primeira, ou seja, 12.000 x 1,2 = 14.400.


® 1,25% a.m.; $12.000,00 e $14.400,00
50) Um investidor aplicou 40% do seu capital a 12% ao ano e o restante, a 15% ao ano.
No final de dois anos, a diferença entre os juros acumulados nas duas aplicações
totalizou $8.400,00. Determinar o capital total investido, no regime de juros simples.
Para realizar esse exercício, você precisará da seguinte fórmula:
Juros = (PV . i. n)

Parte única: Armar a equação e efetuar.

(0,60x . 0,15 . 2) – (0,40x . 0,12 . 2) = 8400
0,18x – 0,096x = 8400
0,084x = 8400
x = 8400/0,084
x = 100.000


® $100.000,00

51) Um principal é aplicado, no regime de juros simples, em duas aplicações diferentes
com taxas de rentabilidade de 10% ao ano e 12% ao ano. Determinar dentro de quantos
anos a diferença entre os montantes acumulados nessas duas aplicações será igual a
10% do valor da aplicação inicial.
Para resolver esse exercício, você precisará da seguinte fórmula:
Juros = (PV . N . i)

Passo único: Armar a equação e efetuar.
Para resolver o exercício, suponhamos que PV seja igual a 1000.

(1000 . 0,12 . y ) - (1000 . 0,10 . y) = 100
120y – 100y = 100
20y = 100
y = 5

® cinco anos
52) Quatro títulos com o mesmo valor nominal de $10.000,00 têm vencimentos para 30,
60, 90 e 120 dias e são descontados de acordo com o conceito de desconto comercial ou
bancário, no regime de juros simples. Determinar a taxa anual de desconto comercial que
deve ser aplicada nesses títulos para que o valor presente dessa operação seja igual a $
38.750,00, assumindo-se ano com 360 dias.
Para resolver esse exercício, você precisará da seguinte fórmula:
PV = FV(1-i.n)

Passo 1: Armar a equação e efetuar.(E que equação!)
Lembrando que 30,60,90 e 120 dias podem ser reescritos na forma de 1,2,3 e 4 meses respectivamente.
38750 = [10000(1-x.1)] + [10000(1-x.2)]+[10000(1-x.3)]+[(10000(1-x.4)]

(10000 – 10000x.300000) + (10000 – 10000x . 600000) + (10000 – 10000x . 900000) + (10000 – 10000x . 1.200.000) = 38750

(10000 – 10000x) + (10000 – 20000x) + (10000 – 30000x) + (10000 – 40000) = 38750

-100000x = 1250
x = 1,25% a.m


Passo 2: Transformar a taxa mensal para anual.
1,25x12 = 15% a.a.

® 15,00 % a.a.

É isso, nobres alunos.
Um abraço para vocês e um ótimo início de semana.
Bons estudos.




Um comentário:

  1. Cesar, Obrigada! Você explica super bem. Tu queres ser professor, não? Se sim, acho que serás um ótimo professor.
    Uma leitora.

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